Há uma década, Grigori Perelman, um dos grandes cérebros do século 21, deu adeus à profissão e à existência pública. Na época, ele agora era mundialmente famoso por definir um dos mais difíceis enigmas matemáticos do milênio, cuja origem remete ao século dezoito e se materializa pela antiga cidade prussiana de Königsberg (hoje Kaliningrado, na Rússia). A cidade tinha 7 pontes a respeito do rio Pregel, pra conectar não só os dois lados da cidade, todavia bem como duas ilhotas dentro do curso do rio.
Será possível sair de casa numa das 4 regiões de Königsberg, cruzar todas as pontes uma única vez e voltar ao mesmo ponto de partida? A solução não só é mais complicado do que parece, como levou à construção de novos ramos da matemática, incluindo a topologia. Em 1735, o enorme matemático Leonhard Euler deu a resposta: não era possível. Mas o mais entusiasmado é que, pela resolução do problema, deu um salto conceitual.
Euler se deu conta de que as distâncias entre as pontes eram irrelevantes. O que de fato importava era como as construções estavam conectadas entre si, o que faz com que a suposição não se limite unicamente à cidade de Königsberg, contudo sim a todas as configurações topologicamente idênticos. Eis o início dos conceitos de topologia, que hoje embasam quase todos os caminhos de mapas de metrô do mundo, para comunicar definitivamente aos usuários o que eles precisam saber: como comparecer aonde querem comparecer. A principal ideia atrás da topologia é que, quando se estuda um utensílio, o mais significativo são as tuas propriedades, e não o utensílio em si.
E, se 2 equipamentos compartilham as mesmas propriedades, necessitam ser estudados, por causa de os resultados disso poderão ser escalonados a todos os instrumentos que compartilhem das mesmas propriedades – ou melhor, os objetos homeoformos. Algumas pessoas se referem a este importante campo da matemática como “geometria versátil”, por causa de, segundo ele, duas formas são a mesma se for possível transformar uma em outra sem quebrá-la. Então, como por exemplo, topologicamente uma bola de futebol e uma bola de rúgbi são equivalentes, por causa de uma pode ser moldada pra se transformar pela outra.
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É por isso que se brinca que um topologista não consegue discriminar entre uma xícara de café e uma rosquinha de donut. É que, ainda que soe bizarro, topologicamente uma xícara e o donut são idênticos. Poincaré chegou a ver todas as possíveis superfícies topológicas bidimensionais. Além disso, criou todas as maneiras possíveis nas quais poderia envolver este mundo bidimensional plano. Mas o caso é que vivemos em um mundo tridimensional. O que levou o matemático a se perguntar em 1904: quais são as maneiras possíveis que nosso Universo poderá ter?
Ele morreu em 1912 sem atingir localizar as respostas. Um milhão pelo Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, nos EUA. Até que, em 2002, o blog de web arXiv publicou a primeira de 3 partes de um postagem com o intrincado título “A fórmula de entropia pro curso de Ricci e suas aplicações geométricas”. O texto tinha 39 páginas e era assinado por Grisha Perelman.
Grigori “Grisha” Perelman vinha se debruçando a respeito do assunto na sua cidade natal, São Petersburgo, à qual havia retornado após viver alguns anos nos EUA. Segundo um amigo, Perelman voltou visto que percebeu que teu trabalho fluía melhor pela Rússia. Ele não era um inexplorado na comunidade matemática: em 1994, já havia provado a “conjectura da alma”, segundo a qual pode-se deduzir as propriedades de um utensílio matemático a começar por pequenas regiões desses materiais, chamados alma.
Na sua temporada nos EUA havia conseguido, citou, dinheiro bastante para viver bem. Mas bem como conseguira avançar em uma dúvida levantada por um matemático americano que ele admirava: Richard Hamilton. Em 1982, Hamilton havia publicado um postagem sobre uma equação chamada “curso de Ricci”, com a qual se suspeitava ser possível confirmar a circunstância de Poincaré. Mas a tarefa era bastante técnica e sua realização, complicada. Em 1993, Perelman havia aceitado uma bolsa de busca pela Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde assistiu a imensas conferências de Hamilton.
